第一章    數(shù)學教育的基本理論

　　教學目的：

　　"了解數(shù)學的起源、特點和作用

　　"明確學前兒童數(shù)學教育對兒童發(fā)展的意義 和價值

　　"了解學前兒童思維發(fā)展的特點和規(guī)律

　　"學前兒童學習數(shù)學的心理特點

　　"掌握學前兒童數(shù)學教育的基本觀點

　　"明確學前兒童數(shù)學教育的原則

　　第一節(jié)  數(shù)學教育與幼兒發(fā)展

　　事例一：某大班教師在一次活動中，讓幼兒用"5元錢"去買兩件"商品"。有一位幼兒成功地買來了兩件"商品"，標價分別是"1元"和"4元"。但是，當她按照教師的要求用一道算式記錄自己做的事情時，卻令人不解地寫下了"1+4＝0"的算式。就連她自己也感到奇怪：她明明記下了自己做的事情--用"5元錢"買了"1元"和"4元"的商品后錢全部花完，卻得到了一個錯誤的算式。

　　事例二：某大班初期幼兒對于10以內(nèi)的加減運算已經(jīng)對答如流。在一次測查中，作者詢問該兒童"3+4=7"表示的是什么意思。他除了回答"表示3加上4就是7"之外，任憑作者提示，也不能舉出一件能夠用這個算式來表示的具體事情。

　　在前一個事例中，幼兒尚處于數(shù)學抽象的初級階段，她理解了具體的數(shù)學關(guān)系，能夠解決具體的問題，卻不能將其歸納為一個抽象的數(shù)學問題，用抽象化的符號來表示具體的事情。而后一個事例則是能熟練地解答數(shù)學問題，卻不能將其還原為具體的問題。幼兒能夠進行抽象符號運算的表面現(xiàn)象掩蓋不了他理解上的缺陷――他不懂得抽象符號所表示的具體意義。

　　因此，嚴格說來，這兩位幼兒都不能算是掌握了數(shù)學�，F(xiàn)代數(shù)學家普遍認為，數(shù)學是模式的科學。正如哲學家懷特海的表述："數(shù)學是在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究。"盡管數(shù)學起源于現(xiàn)實的世界，但它是對現(xiàn)實世界的形式抽象。這種抽象跨越了事物的物質(zhì)性的區(qū)別，只保留了它們的結(jié)構(gòu)與形式。反過來，對這種抽象化的模式的研究，又具有現(xiàn)實的有效性，幫助解決現(xiàn)實的問題。

　　簡而言之，我們可以認為，數(shù)學就是一種模式，一種對模式的研究，或者一種模式化（抽象化）的過程。數(shù)學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數(shù)學問題，而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義，有助于解決實際的問題。因此，數(shù)學具有兩重屬性，即抽象性和現(xiàn)實性（或應用性）。著名數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞曾精辟地指出："數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學。"

　　一、數(shù)學的起源

　　數(shù)學是對具體事物進行抽象的產(chǎn)物。

　　（由直觀感知到    結(jié)繩記事    集合   數(shù)概念）

　　對于兒童來說，學習數(shù)學同樣也是一個發(fā)明和創(chuàng)造的過程。剛出生時，兒童并不具有數(shù)學概念。研究證實，2歲左右的兒童一般是通過籠統(tǒng)的感知來比較物體數(shù)量的多少；3歲以后逐漸形成了對應的邏輯觀念，能夠通過一一對應比較多少；5歲左右，逐步抽象出初步的數(shù)概念，并能對數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系進行邏輯思考。

　　二、數(shù)學的特點

　　數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。它不是描述事物自身的特性，而是描述事物與事物之間的關(guān)系（數(shù)量、位置）

　　"抽象性

　　數(shù)學源于具體事物，但有不同于具體的事物，它是對事物之間關(guān)系的一種抽象。如數(shù)字"1"可以表示1個人，也可表示1條狗、1輛汽車、1個小圓片……任何數(shù)量是"1"的物體

　　兒童學習數(shù)學知識，不同于其他的知識的學習（如物理知識可以通過感官活動來了解，但是數(shù)學知識卻不能。）

　　"邏輯性

　　以數(shù)概念的掌握為例，數(shù)實際上是各種邏輯關(guān)系的集中體現(xiàn)。包括對應關(guān)系、序列關(guān)系、包含關(guān)系等

　　"精確性

　　數(shù)學語言追求的是精密性和確定性，用簡練的、抽象的符號反映嚴密的邏輯推理，并獲得確定的結(jié)果。

　　"應用性

　　數(shù)學提供了一種量化的方法，幫助人們認識世界，解決社會生活和日常生活中遇到的各種問題。

　　三、學前兒童數(shù)學教育的意義和價值

　　1.是幼兒生活和正確認識周圍世界的需要

　　2.有利于培養(yǎng)幼兒的好奇心、探究欲及對數(shù)學的興趣

　　3.有利于幼兒思維能力及良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)

　　4.有利于日后的小學數(shù)學學習

　　"能激發(fā)幼兒思維的積極性和主動性

　　"能促進幼兒抽象思維能力和推理能力的初步發(fā)展

　　"培養(yǎng)幼兒思維的敏捷性和靈活性

　　第二節(jié)  學前兒童數(shù)學教育的特點

　　一、學前兒童思維發(fā)展的特點

　　（一）兒童思維抽象性的發(fā)展